试题

（2008·密云县）小刚同学的体重为600N，当他使用如图所示的滑轮组匀速提升水中的体积为0.01m³的重物A时（重物始终未出水面），他对地面的压强为8.756×10³Pa．已知每只鞋底与地面的接触面积为200cm²．当他用此滑轮组匀速提升空气中另一个重物B时，滑轮组的机械效率是90%．已知重物A重物B所受重力之比G_A：G_B=5：9，若不计绳重和摩擦，g=10N/kg．
求：（1）物体A的密度？
（2）提升重物A时滑轮组的机械效率？

解：（1）小刚对地面的压力F_压=PS=8.756×10³Pa×200×10^-4m²×2=350.24N；
小刚对绳子的拉力F_拉=G_人-F_压=600N-350.24N=249.76N；
物体A未露出水面时受到水的浮力F_浮=ρ_水Vg=1.0×10³kg/m³×0.01m³×10N/kg=100N；
使用滑轮组提升物体B时，滑轮组的机械效率η_B=

W有用

W总

=

GBh

GBh+G动h

=

GB

GB+G动

=90%，由此可知，G_B：G_动=9：1；
又∵G_A：G_B=5：9，∴G_A：G_B：G_动=5：9：1；
使用滑轮组提升物体A时，绳子末端的拉力F_拉=

1

n

（G_A-F_浮+G_动）=

1

2

（G_A-100N+

1

5

G_A）=249.76N，由此得出G_A=499.6N；
物体A的质量m_A=

GA

g

=

499.6N

10N/kg

=49.96kg；
物体A的密度ρ_A=

mA

V

=

49.96kg

0.01m3

≈5×10³kg/m³；
答：物体A的密度是5×10³kg/m³．
（2）使用滑轮组提升重物A时，滑轮组的机械效率η_A=

GA-F浮

GA-F浮+G动

=

499.6N-100N

499.6N-100N+ 499.6N 5

≈80%；
答：提升重物A时滑轮组的机械效率是80%．
解：（1）小刚对地面的压力F_压=PS=8.756×10³Pa×200×10^-4m²×2=350.24N；
小刚对绳子的拉力F_拉=G_人-F_压=600N-350.24N=249.76N；
物体A未露出水面时受到水的浮力F_浮=ρ_水Vg=1.0×10³kg/m³×0.01m³×10N/kg=100N；
使用滑轮组提升物体B时，滑轮组的机械效率η_B=

W有用

W总

=

GBh

GBh+G动h

=

GB

GB+G动

=90%，由此可知，G_B：G_动=9：1；
又∵G_A：G_B=5：9，∴G_A：G_B：G_动=5：9：1；
使用滑轮组提升物体A时，绳子末端的拉力F_拉=

1

n

（G_A-F_浮+G_动）=

1

2

（G_A-100N+

1

5

G_A）=249.76N，由此得出G_A=499.6N；
物体A的质量m_A=

GA

g

=

499.6N

10N/kg

=49.96kg；
物体A的密度ρ_A=

mA

V

=

49.96kg

0.01m3

≈5×10³kg/m³；
答：物体A的密度是5×10³kg/m³．
（2）使用滑轮组提升重物A时，滑轮组的机械效率η_A=

GA-F浮

GA-F浮+G动

=

499.6N-100N

499.6N-100N+ 499.6N 5

≈80%；
答：提升重物A时滑轮组的机械效率是80%．