试题

（2013·青岛模拟）问题解决：
叶子姐姐为了做实验，把家里的一个水桶中装了些清水，另一个水桶中配制了一些盐水．她想知道盐水的密度，但发现身边只有一个弹簧测力计、一个密度较大的金属块、细线．请你帮她测出这种盐水的密度．
（1）推导出测量盐水密度的数学表达式；
（2）说明测量步骤．（以上配图说明，请将图画在方框中）

解：根据实验所给器材设计实验步骤：
先用细线系住金属块，调节弹簧测力计，用弹簧测力计测出金属块的重力，记为G₁，再将金属块浸没在水中，测出弹簧测力计的示数，记为G₂，则金属块在水中受到的浮力F₁=G₁-G₂．
由阿基米德定律得：小石块在水中受到的浮力F₁=ρ_水V_排g，
∴G₁-G₂=ρ_水V_排g，∴V_排=

G1-G2

ρ水g

．
将金属块浸没在盐水中，记下弹簧测力计示数G₃，则金属块在盐水中受到的浮力F₂=G₁-G₃．
由阿基米德定律得：小石块在水中受到的浮力F₂=ρ_盐水V_排g，
∴G₁-G₃=ρ_盐水V_排g，∴V_排=

G1-G3

ρ盐水g

．
∵浸没在液体中的金属块的体积等于它排开液体的体积；
∴

G1-G2

ρ水g

=

G1-G3

ρ盐水g

．
∴ρ_盐水=

G1-G3

G1-G2

·ρ_水．
故答案为：（1）用细线系住金属块，调节弹簧测力计，用弹簧测力计测出金属块的重力，记为G₁；
（2）将金属块浸没在水中，测出弹簧测力计的示数，记为G₂；
（3）将金属块浸没在盐水中，记下弹簧测力计示数G₃．
图：
∴ρ_盐水=

G1-G3

G1-G2

·ρ_水．
解：根据实验所给器材设计实验步骤：
先用细线系住金属块，调节弹簧测力计，用弹簧测力计测出金属块的重力，记为G₁，再将金属块浸没在水中，测出弹簧测力计的示数，记为G₂，则金属块在水中受到的浮力F₁=G₁-G₂．
由阿基米德定律得：小石块在水中受到的浮力F₁=ρ_水V_排g，
∴G₁-G₂=ρ_水V_排g，∴V_排=

G1-G2

ρ水g

．
将金属块浸没在盐水中，记下弹簧测力计示数G₃，则金属块在盐水中受到的浮力F₂=G₁-G₃．
由阿基米德定律得：小石块在水中受到的浮力F₂=ρ_盐水V_排g，
∴G₁-G₃=ρ_盐水V_排g，∴V_排=

G1-G3

ρ盐水g

．
∵浸没在液体中的金属块的体积等于它排开液体的体积；
∴

G1-G2

ρ水g

=

G1-G3

ρ盐水g

．
∴ρ_盐水=

G1-G3

G1-G2

·ρ_水．
故答案为：（1）用细线系住金属块，调节弹簧测力计，用弹簧测力计测出金属块的重力，记为G₁；
（2）将金属块浸没在水中，测出弹簧测力计的示数，记为G₂；
（3）将金属块浸没在盐水中，记下弹簧测力计示数G₃．
图：
∴ρ_盐水=

G1-G3

G1-G2

·ρ_水．