试题

有一个直径小于2cm，体积小于10cm³的金属螺帽，它可能是由铜、铁或铝制成．为了探究金属螺帽到底是由什么材料制成，小芳设计了“测量金属螺帽密度ρ”的部分实验方案．
实验器材：弹簧测力计（分度值0.2N，量程0-5N）、金属螺帽、细线、烧杯、水．
实验步骤：
①测量前将弹簧测力计的指针对准零刻度线；
②用细线绑住金属螺帽并系于弹簧测力计挂钩上，读出弹簧测力计的示数值F₁
③将金属螺帽浸没于水中，读出弹簧测力计示数值F₂
④计算出金属螺帽的密度．
请你回答：（已知水的密度为ρ_水，答案用ρ_水、F₁、F₂、g表示）
（1）金属螺帽受到的浮力的表达式：F_浮=
（2）金属螺帽的体积表达式：V=
（3）金属螺帽密度的表达式：ρ=．

解：（1）据题意可知该金属帽的重力是F₁；将金属螺帽浸没于水中，读出弹簧测力计示数值F₂；据称重法可知，此时金属帽所受的浮力是F_浮=F₁-F₂．
（2）据阿基米德原理可知，F_浮=G_排=ρgV_排，故V_排=

F浮

ρg

=

F1-F2

ρg

．
此时金属帽全部浸没，所以此时的V_物=V_排=

F1-F2

ρg

．
（3）据用细线绑住金属螺帽并系于弹簧测力计挂钩上，弹簧测力计的示数值F₁可知，F₁=G，故据G=mg可得物体的质量是：
m=

G

g

=

F1

g

，
故金属帽的密度是：ρ=

m

v

=

F1 g

F1-F2 ρg

=

ρF1

F1-F2

．
故答案为：（1）F₁-F₂；（2）

F1-F2

ρg

；（3）

ρF1

F1-F2

．