试题

题目：
已知实数a，b满足
a-
1
2
+(b+
2
)2=0，求代数式（a+b）2-3a（b-a）+ab的值．
答案
解：由题意可得
a-
1
2
=0
b+
2
=0

解得
a=
1
2
b=-
2
．
则（a+b）2-3a（b-a）+ab=a2+2ab+b2-3ab+3a2+ab=4a2+b2
∵a=
1
2
，b=-
2
，
∴原式=4×(
1
2
)2+(-
2
)2=3．
解：由题意可得
a-
1
2
=0
b+
2
=0

解得
a=
1
2
b=-
2
．
则（a+b）2-3a（b-a）+ab=a2+2ab+b2-3ab+3a2+ab=4a2+b2
∵a=
1
2
，b=-
2
，
∴原式=4×(
1
2
)2+(-
2
)2=3．
考点梳理
非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．
根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
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