试题

题目：

青果学院

如图所示，AD∥BC，BO，CO分别平分∠ABC，∠DCB，若∠A+∠D=n°，则∠BOC=

n

2

n

2

度．

答案

n

2

解：∵AD∥BC，
∴∠AOB=∠OBC，∠DOC=∠OCB，∠A+∠ABC=180°，∠D+∠DCB=180°，
∴∠AOB+∠DOC=∠OBC+∠OCB，ABC+∠DCB=360°-（∠A+∠D）=360°-n°，
又∵BO，CO分别平分∠ABC，∠DCB，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠DCB，
∴∠BOC=180°-（∠AOB+∠DOC）
=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-

1

2

（∠ABC+∠DCB）
=180°-

1

2

（360°-n°）
=（

n

2

）°．
故填

n

2

．

考点梳理

平行线的性质；角平分线的定义．

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