试题

如图1，已知直线l₁∥l₂，且l₃和l₁，l₂分别交于A，B两点，点P在直线AB上．
（1）试找出∠1，∠2，∠3之间的等式关系，并证明．
（2）应用（1）的结论解答下列问题：
①如图2，点A在B处的北偏东40°方向上，点A在C处的北偏西45°方向上，求∠BAC的度数．
②在图3中，小刀的刀片上下是平行的，刀柄外形是一个直角梯形（下地挖去一小半圆），求∠1+∠2的度数．

解：（1）∠1+∠2=∠3．
∵l₁∥l₂，
∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，
在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，
∴∠1+∠2=∠3．

（2）①过A点作AF∥BD，
则AF∥BD∥CE，
∴∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°；

②作EF∥AB∥CD，
则∠1=∠3，
∠2=∠4，
∴∠1+∠2=∠3+∠4=90°，
即∠1+∠2的度数是90°．
解：（1）∠1+∠2=∠3．
∵l₁∥l₂，
∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，
在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，
∴∠1+∠2=∠3．

（2）①过A点作AF∥BD，
则AF∥BD∥CE，
∴∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°；

②作EF∥AB∥CD，
则∠1=∠3，
∠2=∠4，
∴∠1+∠2=∠3+∠4=90°，
即∠1+∠2的度数是90°．