阅读并探究下列问题：（1）如图1，将长方形纸片剪两刀，其中AB∥CD，则∠2与∠1、∠3有何关系？为什么？（2）如图2，将长方形纸片剪四刀，其中AB∥CD，则∠2+∠4与∠1+∠3-青果题库-青果学院

题目：

阅读并探究下列问题：
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（1）如图1，将长方形纸片剪两刀，其中AB∥CD，则∠2与∠1、∠3有何关系？为什么？
（2）如图2，将长方形纸片剪四刀，其中AB∥CD，则∠2+∠4与∠1+∠3+∠5有何关系？为什么？
（3）如图3，将长方形纸片剪n刀，其中AB∥CD，你又有何发现？
（4）如图4，直线AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，则∠GHM=

40°

．

答案

40°

解：

（1）图1中，∠2=∠1+∠3．理由如下：
过E点作EF∥AB，如图，
则EF∥CD，
∴∠AEF=∠1，∠CEF=∠3，
∴∠2=∠1+∠3

（2）图2中，分别过E、G、F分别作EM∥AB，GN∥AB，FP∥AB，
同（1）的证明方法一样可得∠2+∠4=∠1+∠3+∠5；

（3）图3中，开口向左的角的度数的和等于开口向右的角的度数的和．

（4）图4中，由（3）的结论得，∠BFG+∠GHM+∠MND=∠FGH+∠HMN，
∴30°+∠GHM+50°=90°+30°，
∴∠GHM=40°．
故答案为40°．

考点梳理

平行线的性质．

试题