试题

已知AB∥CD，直线a交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，P是直线CD上的一个动点，（点P不与F重合）．

（1）当点P在射线FD上移动时（如图1），求证：∠PME=∠AEF+∠CPM；
（2）当点P在射线FC上移动时（如图2），∠PME、∠AEF、∠CPM有什么关系？并说明理由．

（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠EFD=∠AEF，
∵∠PME是△MPF的一个外角，
∴∠PME=∠EFD+∠CPM，
∴∠PME=∠AEF+∠CPM；

（2）解：当点P在射线FC上移动时，∠PME+∠AEF+∠CPM=360°．
理由如下：∵∠PME、∠DFM、∠CPM是三角形的外角，
∴∠PME+∠DFM+∠CPM=360°，
∵AB∥CD，
∴∠DFM=∠AEF，
∴∠PME+∠AEF+∠CPM=360°．
（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠EFD=∠AEF，
∵∠PME是△MPF的一个外角，
∴∠PME=∠EFD+∠CPM，
∴∠PME=∠AEF+∠CPM；

（2）解：当点P在射线FC上移动时，∠PME+∠AEF+∠CPM=360°．
理由如下：∵∠PME、∠DFM、∠CPM是三角形的外角，
∴∠PME+∠DFM+∠CPM=360°，
∵AB∥CD，
∴∠DFM=∠AEF，
∴∠PME+∠AEF+∠CPM=360°．