在三角形中，每两条边所组成的角叫三角形的内角，如图1，在△ABC中，∠B，∠BAC和∠C是它的三个内角．其实，在学习了平行线的性质以后，我们可以用几何推理的方法去证明“三角形的内角...-青果题库-青果学院

题目：

在三角形中，每两条边所组成的角叫三角形的内角，如图1，在三角形ABC中，∠B，∠BAC和∠C是它的三个内角．其实，在学习了平行线的性质以后，我们可以用几何推理的方法去证明“三角形的内角的和等于180°”．请在以下给出的证明过程中填空或填写理由．
青果学院

证明：如图2，延长BA，过点A作AE∥BC．
∵AE∥BC（已作）
∴∠1=∠（

∠B

），（

两直线平行，同位角相等

）
又∵AE∥BC（已作）
∴∠2=∠（

∠C

），（

两直线平行，内错角相等

）
∵∠1+∠2+∠BAC=180° （平角定义）
∴∠B+∠C+∠BAC=180° （

等量代换

），即，三角形的内角的和等于180°．

答案

∠B

两直线平行，同位角相等

∠C

两直线平行，内错角相等

等量代换

证明：延长BA，过点A作AE∥BC．
∵AE∥BC（已作）
∴∠1=∠（∠B），（两直线平行，同位角相等）
又∵AE∥BC（已作）
∴∠2=∠（∠C），（两直线平行，内错角相等）
∵∠1+∠2+∠BAC=180° （平角定义）
∴∠B+∠C+∠BAC=180° （等量代换），
即三角形的内角的和等于180°．

考点梳理

三角形内角和定理；平行线的性质．

试题