试题

如图①，已知AB∥CD，BP、DP分别平分∠ABD、∠BDC．
（1）∠BPD=°；
（2）如图②，将BD改为折线BED，BP、DP分别平分∠ABE、∠EDC，其余条件不变，若∠BED=150°，求∠BPD的度数：并进一步猜想∠BPD与∠BED之间的数量关系．

解：（1）∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠BDC=∠180°，
∵BP、DP分别平分∠ABD、∠BDC，
∴∠PBD+∠PDB=90°，
∴∠BPD=180°-90°=90°．
故答案为：90；

（2）连接BD，
∵∠BED=150°，
∴∠EBD+∠EDB=30°，
∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠CDB=180°，
∵BP、DP分别平分∠ABE、∠EDC，
∴∠PBE=

1

2

∠ABE，∠PDE=

1

2

∠CDE，
∴∠PBE+∠PDE=

1

2

（180°-30°）=75°，
∴∠BPD=180°-∠PBE-PDE-∠EBD-∠EDB=75°．
猜想：∠BPD=

1

2

∠BED．