试题

如图，∠DAC=30°，∠B=60°，AB⊥AC．
（1）∠DAB+∠B为多少度？
（2）AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？若平行，请说明理由；若不一定，那么再加上什么条件就平行了？

解：（1）∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∵∠B=60°，
∴∠ACB=30°（互为余角），
∴∠DAC=30°=∠ACB，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）；

（2）由题（1）可知AD∥BC，
但AB不一定平行于CD，要使它平行可添加条件∠ACD=90°．根据内错角相等，可判定两直线平行．
解：（1）∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∵∠B=60°，
∴∠ACB=30°（互为余角），
∴∠DAC=30°=∠ACB，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）；

（2）由题（1）可知AD∥BC，
但AB不一定平行于CD，要使它平行可添加条件∠ACD=90°．根据内错角相等，可判定两直线平行．