试题

如图，l₁∥l₂，MN分别和直线l₁，l₂交于点A，B，ME分别和直线l₁，l₂交于点C，D，点P在MN上（P与A，B，M三点不重合）
①如果点P在A，B两点之间运动时，∠α，∠β，∠γ之间有何数量关系？请说明理由．
②如果点P在A，B两点外运动时，∠α，∠β，∠γ之间有何数量关系？（只要求写出结论）．

解：（1）如图，过点P作PO∥AC，则PO∥l₁∥l₂，如图所示：

∴∠α=∠DPO，∠β=∠CPO，
∴∠γ=∠α+∠β；
（2）①若点P在BA延长线上，过点P作PO∥AC，则PO∥l₁∥l₂，如图所示：

则∠β=∠α+∠γ．
②若点P在BA延长线上，过点P作PO∥AC，则PO∥l₁∥l₂，如图所示：

则∠α=∠β+∠γ．
解：（1）如图，过点P作PO∥AC，则PO∥l₁∥l₂，如图所示：

∴∠α=∠DPO，∠β=∠CPO，
∴∠γ=∠α+∠β；
（2）①若点P在BA延长线上，过点P作PO∥AC，则PO∥l₁∥l₂，如图所示：

则∠β=∠α+∠γ．
②若点P在BA延长线上，过点P作PO∥AC，则PO∥l₁∥l₂，如图所示：

则∠α=∠β+∠γ．