试题

题目：
青果学院如图，已知DE∥AC，DF∥AB．
（1）∠1=∠C吗？∠3=∠B吗？说明理由；
（2）由图中知道，∠1+∠2+∠3=180°，你能否由此说明∠A+∠B+∠C也等于180°吗？
答案
解：（1）∵DE∥AC，DF∥AB，
∴∠1=∠C，∠3=∠B．
理由是：两直线平行，同位角相等．

（2）能．
理由：∵DE∥AC，DF∥AB．
∴∠1=∠C，∠3=∠B，四边形AEDF是平行四边形，
∴∠A=∠2，
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°．
解：（1）∵DE∥AC，DF∥AB，
∴∠1=∠C，∠3=∠B．
理由是：两直线平行，同位角相等．

（2）能．
理由：∵DE∥AC，DF∥AB．
∴∠1=∠C，∠3=∠B，四边形AEDF是平行四边形，
∴∠A=∠2，
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°．
考点梳理
平行线的性质．
（1）由DE∥AC，DF∥AB，根据两直线平行，同位角相等，即可得∠1=∠C，∠3=∠B；
（2）首先可证得四边形AEDF是平行四边形，又由（1）与∠1+∠2+∠3=180°，即可证得∠A+∠B+∠C=180°．
此题考查了平行线的性质与平行四边形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
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