试题

题目：
如图，已知AB∥CD，猜想图1、图2、图3中∠B，∠BED，∠D之间有什么关系？请用等式表示出它们的关系．并证明其中的一个等式．
青果学院
答案
青果学院解：如图，（1）延长BE交CD于点F，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠B，
∵∠BED=∠1+∠D，
∴∠BED=∠B+∠D；

（2）∵AB∥CD，
∴∠2=∠B，
∵∠2=∠BED+∠D，
即∠BED=∠B-∠D；

（3）过E作EF∥AB，则EF∥CD，
∴∠B+∠3=180°，∠D+∠4=180°，
∴∠BED+∠D+∠B=∠3+∠4+∠B+∠D=360°．
青果学院解：如图，（1）延长BE交CD于点F，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠B，
∵∠BED=∠1+∠D，
∴∠BED=∠B+∠D；

（2）∵AB∥CD，
∴∠2=∠B，
∵∠2=∠BED+∠D，
即∠BED=∠B-∠D；

（3）过E作EF∥AB，则EF∥CD，
∴∠B+∠3=180°，∠D+∠4=180°，
∴∠BED+∠D+∠B=∠3+∠4+∠B+∠D=360°．
考点梳理
平行线的性质；三角形的外角性质．
（1）延长BE交CD于点F，根据两直线平行，内错角相等可以得到∠B=∠1，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可得到∠BED=∠B+∠D；
（2）根据两直线平行，内错角相等可以得到∠2=∠B，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可得到∠BED=∠B-∠D；
（3）过E作EF∥AB，根据两直线平行，同旁内角互补可以得到∠B+∠3=180°，∠D+∠4=180°，所以∠BED+∠D+∠B=360°．
本题利用平行线的性质和三角形的外角性质求解，准确作出辅助线是解题的关键．
开放型．
找相似题