试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠C=75°，∠BAC和∠ABC的平分线交于D，过D分别作DE∥AC交AB于F，求∠1的度数．
答案
青果学院解：∵AD与BD分别平分∠BAC和∠ABC，∠C=75°，
∴∠ADB=180°-∠3-∠5=180°-
∠ABC+∠BAC
2
=127.5°，
又∵DE∥AC，DF∥BC，
∴∠2=∠3=∠4，∠5=∠6=∠7，
∴∠1=∠ADB-∠2-∠7=127.5°-
∠ABC+∠BAC
2
=75°．
青果学院解：∵AD与BD分别平分∠BAC和∠ABC，∠C=75°，
∴∠ADB=180°-∠3-∠5=180°-
∠ABC+∠BAC
2
=127.5°，
又∵DE∥AC，DF∥BC，
∴∠2=∠3=∠4，∠5=∠6=∠7，
∴∠1=∠ADB-∠2-∠7=127.5°-
∠ABC+∠BAC
2
=75°．
考点梳理
三角形内角和定理；平行线的性质．
首先根据三角形内角和定理与角平分线的性质求出∠ADB的度数，再根据平行线的性质求出∠2+∠7的度数，即可解答．
本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质、平行线的性质，解答本题时要灵活运用所学的知识．
计算题；数形结合．
找相似题