试题

题目：
已知：AB∥CD，如图①，利用平行线的性质和三角形内角和定理可得：∠BAE+∠E+∠ECD=360°．
如图②，同样：∠BAE1+∠AE1E2+∠E1E2C+∠E2CD=540°．
则如图③中∠BAE1+∠AE1E2+…+∠En-1EnC+∠EnCD为（　　）
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答案
C
解：∵∠BAE+∠E+∠ECD=360°=2×180°，∠BAE1+∠AE1E2+∠E1E2C+∠E2CD=540°=3×180°，
∴∠BAE1+∠AE1E2+…+∠En-1EnC+∠EnCD=（n+1）×180°．
故选C．
考点梳理
平行线的性质；三角形内角和定理．
由∠BAE+∠E+∠ECD=360°=2×180°，∠BAE1+∠AE1E2+∠E1E2C+∠E2CD=540°=3×180°，即可得规律：∠BAE1+∠AE1E2+…+∠En-1EnC+∠EnCD=（n+1）×180°．
此题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理．此题属于规律性题目，注意观察得到规律：∠BAE1+∠AE1E2+…+∠En-1EnC+∠EnCD=（n+1）×180°是关键．
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