试题

题目：
如图所示，已知AB∥CD，分别探索下列四个图形中∠P与∠A，∠C的关系，并对图4的结论加以证明．
青果学院
结论：（1）
∠APC=∠A+∠C
∠APC=∠A+∠C
；
（2）
∠A+∠P+∠C=360°
∠A+∠P+∠C=360°
；
（3）
∠APC=∠C-∠A
∠APC=∠C-∠A
；
（4）
∠P=∠A-∠C
∠P=∠A-∠C
．
答案
∠APC=∠A+∠C

∠A+∠P+∠C=360°

∠APC=∠C-∠A

∠P=∠A-∠C

青果学院结论：（1）∠APC=∠A+∠C；
证明：延长AP交CD于点F，
∵AB∥CD，
∴∠PFC=∠A，
∵∠APC=∠PFC+∠C，
∴∠APC=∠A+∠C；青果学院

（2）∠A+∠P+∠C=360°．
证明：如图（2），过P作PE∥AB，则PE∥CD，
∴∠A+∠1=180°，∠C+∠2=180°，
∴∠APC+∠A+∠C=∠1+∠2+∠A+∠C=360°，∠A+∠P+∠C=360°；

（3）∠P=∠C-∠A；青果学院
证明：∵AB∥CD，
∴∠3=∠C，
∵∠3=∠APC+∠A，
∴∠APC=∠C-∠A．

（4）∠P=∠A-∠C．
证明：如图（4）所示，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠1，
∵∠1=∠P+∠C，
∴∠P=∠1-∠C=∠A-∠C．
考点梳理
平行线的性质．
（1）延长AP交CD于点F，根据两直线平行，内错角相等可以得到∠A=∠PFC，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可得到∠APC=∠A+∠C；
（2）过P作PE∥AB，根据两直线平行，同旁内角互补可以得到∠A+∠1=180°，∠C+∠2=180°，所以∠P+∠A+∠C=360°；
（3）根据两直线平行，内错角相等可以得到∠4=∠C，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可得到∠APC=∠C-∠A；
（4）先根据AB∥CD可得出∠A=∠1，再由三角形外角的性质得出∠1=∠P+∠C，即∠P=∠1-∠C=∠A-∠C，故可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用平行线的性质求解是解答此题的关键．
探究型．
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