试题

题目：
青果学院（2007·龙岩）如图，△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点O，过O作DE∥BC，若BD+EC=5，则DE等于（　　）



答案
C
解：∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB．
又∵∠B，∠C的平分线相交于点O，
∴∠DBO=∠DOB，∠EOC=∠ECO．
∴DB=DO，EC=EO，
又∵BD+EC=5，DO+EO=DE，
∴DE=5．
故选C．
考点梳理
平行线的性质；角平分线的定义．
首先由DE∥BC得出∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB．又因为∠B，∠C的平分线相交于点O，得出∠DBO=∠DOB，∠EOC=∠ECO，由等角对等边可得DB=DO，EC=EO，故可求DE．
本题考查的是平行线的性质以及角平分线的性质．本题关键是找出内错角相等，求出△DOB，△EOC为等腰三角形，从而求解．
计算题；压轴题．
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