试题

题目:
青果学院如图,在△ABC内任意取一点P,过点P画三条直线分别平行于△ABC的三条边.
(1)∠1、∠2、∠3分别和△ABC的哪一个角相等?请说明理由;
(2)利用(1)说明三角形三个内角的和等于180°.
答案
青果学院解:(1)∠1=∠A,∠2=∠B,∠3=∠C.
证明:∵HI∥AC,
∴∠1=∠CEP,
又∵DE∥AB,
∴∠CEP=∠A,
∴∠1=∠A.
同理,∠2=∠B,∠3=∠C;
(2)∵∠HPE=∠1,∠FPI=∠3,∠GPD=∠2,
又∵∠HPE+∠1+∠FPI+∠3+∠GPD∠+2=360°,
∴∠1+∠2+∠3=180°,
∵∠1=∠A,∠2=∠B,∠3=∠C,
∴∠A+∠B+∠C=180°.
青果学院解:(1)∠1=∠A,∠2=∠B,∠3=∠C.
证明:∵HI∥AC,
∴∠1=∠CEP,
又∵DE∥AB,
∴∠CEP=∠A,
∴∠1=∠A.
同理,∠2=∠B,∠3=∠C;
(2)∵∠HPE=∠1,∠FPI=∠3,∠GPD=∠2,
又∵∠HPE+∠1+∠FPI+∠3+∠GPD∠+2=360°,
∴∠1+∠2+∠3=180°,
∵∠1=∠A,∠2=∠B,∠3=∠C,
∴∠A+∠B+∠C=180°.
考点梳理
平行线的性质.
(1)利用平行线的性质即可证得;
(2)根据对顶角相等,以及∠HPE+∠1+∠FPI+∠3+∠GPD∠+2=360°和(1)的结论即可证得.
本题考查了平行线的性质,正确观察图形,熟练掌握平行线的性质和对顶角相等.
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