试题

题目:
同一平面内1条直线把平面分成两个部分(或区域);2条直线最多可将平面分成几个部分?3条直线最多可将平面分成几个部分?4条直线最多可将平面分成几个部分?请分别画出图来.由此可知n条直线最多可将平面分成几个部分?
答案
解:2条直线最多可将平面分成4个部分,如图:青果学院
三条直线最多分成可将平面分成7个部分,如图:青果学院
四条直线最多分成可将平面分成11个部分,如图:青果学院
n条直线最多分成可将平面分成2+2+3+4+…+n=
n(n+1)
2
+1
个部分.
解:2条直线最多可将平面分成4个部分,如图:青果学院
三条直线最多分成可将平面分成7个部分,如图:青果学院
四条直线最多分成可将平面分成11个部分,如图:青果学院
n条直线最多分成可将平面分成2+2+3+4+…+n=
n(n+1)
2
+1
个部分.
考点梳理
相交线.
根据直线两两相交,每三条不交于同一点,可把平面分成最多部分,根据两条直线最多分成的部分比一条直线分成部分增加2,三条直线最多分成部分比两条直线最多分成部分增加三,以此类推,可得答案.
本题考查了相交线,由图形得出规律是解题关键,规律1条直线分成两部分,两条直线增加2,三条直线再增加三,四条直线再增加四….
规律型.
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