试题

题目：
若∠α和∠β互为余角，并且∠α比∠β大20°，∠β和∠γ互为补角，则∠α=
55°
55°
，∠β=
35°
35°
，那么，∠γ-∠α=
90°
90°
．
答案
55°

35°

90°

解：∵∠α和∠β互为余角，∠α比∠β大20°，
∴∠α+∠β=90°①，
∠α-∠β=20°②，
联立①②解得∠α=55°，∠β=35°，
∵∠β和∠γ互为补角，
∴∠γ=180°-∠β=180°-35°=145°，
∴∠γ-∠α=145°-55°=90°．
故答案为：55°，35°，90°．
考点梳理
余角和补角．
根据互为余角的两个角的和等于90°可得∠α+∠β=90°，再根据∠α比∠β大20°可得∠α-∠β=20°，然后联立求解即可；
再根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算求出∠γ，然后求解即可．
本题考查了余角和补角的定义，熟记概念并根据∠α、∠β的关系列出两个等式求出这两个角是解题的关键．
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