试题

题目：
青果学院几何计算．
如图，∠AOD=∠BOC=90°，∠COD=30°，直线EF平分∠COD．
（1）求∠AOB的度数；
（2）求∠AOF的度数，你发现了什么？
答案
解：（1）∵∠AOD=∠BOC=90°，∠COD=30°，
∴∠AOB=360°-∠BOC-∠COD-∠AOD
=360°-90°-30°-90°
=150°．

（2）∵EF平分∠COD，∠COD=30°，
∴∠DOE=
1
2
∠DOC=
1
2
×30°=15°，
∵∠AOD=90°，
∴∠AOF=180°-∠DOE-∠AOD=180°-15°-90°=75°，
∵∠AOB=150°，
∴直线EF平分∠AOB．
解：（1）∵∠AOD=∠BOC=90°，∠COD=30°，
∴∠AOB=360°-∠BOC-∠COD-∠AOD
=360°-90°-30°-90°
=150°．

（2）∵EF平分∠COD，∠COD=30°，
∴∠DOE=
1
2
∠DOC=
1
2
×30°=15°，
∵∠AOD=90°，
∴∠AOF=180°-∠DOE-∠AOD=180°-15°-90°=75°，
∵∠AOB=150°，
∴直线EF平分∠AOB．
考点梳理
余角和补角；角平分线的定义．
（1）代入∠AOB=360°-∠BOC-∠COD-∠AOD求出即可．
（2）求出∠DOE，代入∠AOF=180°-∠DOE-∠AOD求出即可．
本题考查了角的有关计算和角平分线定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
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