试题

如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线．
（1）∠DOE的补角是；
（2）若∠BOD=62°，求∠AOE和∠DOF的度数；
（3）判断射线OE与OF之间有怎样的位置关系？并说明理由．

解：（1）∵OE是∠BOD的平分线，
∴∠DOE=∠BOE，
又∵∠BOE+∠AOE=180°，∠DOE+∠COE=180°，
∴∠DOE的补角是∠AOE或∠COE；

（2））∵OE是∠BOD的平分线，∠BOD=62°，
∴∠BOE=

1

2

∠BOD=31°，
∴∠AOE=180°-31°=149°，
∵∠BOD=62°，
∴∠AOD=180°-62°=118°，
∵OF是∠AOD的平分线，
∴∠DOF=

1

2

×118°=59°；

（3）OE与OF的位置关系是：OE⊥OF．
理由如下：∵OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线，
∴∠DOE=

1

2

∠BOD，∠DOF=

1

2

∠AOD，
∵∠BOD+∠AOD=180°，
∴∠EOF=∠DOE+∠DOF=

1

2

（∠BOD+∠AOD）=90°，
∴OE⊥OF．