试题

如图（甲），∠AOC和∠BOD都是直角．
（1）如果∠DOC=32°，那么∠AOB的度数是多少？
（2）找出图（甲）中相等的角；
（3）若∠DOC变小，则∠AOB如何变化？
（4）在图（乙）中利用能画直角的工具再画一个与∠COB相等的角．

解：（1）∵∠AOC和∠BOD都是直角，
∴∠AOC=∠BOD=90°，
∵∠DOC=32°，
∴∠AOD=90°-32°=58°，
∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=90°+58°=148°；

（2）∵∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠AOD+∠COD=∠BOC+∠COD，
∴∠AOD=∠BOC；

（3）∠DOC变小，则∠AOB变大；
∵∠AOD+∠DOC+∠DOC+∠BOC=180°，
∴∠AOB+∠DOC=180°，
∴当∠DOC变小，则∠AOB变大；

（4）如图所示：
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解：（1）∵∠AOC和∠BOD都是直角，
∴∠AOC=∠BOD=90°，
∵∠DOC=32°，
∴∠AOD=90°-32°=58°，
∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=90°+58°=148°；

（2）∵∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠AOD+∠COD=∠BOC+∠COD，
∴∠AOD=∠BOC；

（3）∠DOC变小，则∠AOB变大；
∵∠AOD+∠DOC+∠DOC+∠BOC=180°，
∴∠AOB+∠DOC=180°，
∴当∠DOC变小，则∠AOB变大；

（4）如图所示：
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