试题

如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC．
（1）若∠AOC=70°，请求出∠AOD和∠BOC的度数．
（2）若∠AOD和∠DOE互余，且∠AOD=

1

2

∠DOE，求出∠AOD和∠COE的度数．

解：（1）∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=

1

2

∠AOC=

1

2

×70°=35°，
∠BOC=180°-∠AOC=180°-70°=110°；

（2）∵∠AOD和∠DOE互余，
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=90°，
∵∠AOD=

1

2

∠DOE，
∴∠AOD=

1

3

∠AOE=

1

3

×90°=30°，
∴∠AOC=2∠AOD=60°，
∴∠COE=90°-∠AOC=30°．
解：（1）∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=

1

2

∠AOC=

1

2

×70°=35°，
∠BOC=180°-∠AOC=180°-70°=110°；

（2）∵∠AOD和∠DOE互余，
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=90°，
∵∠AOD=

1

2

∠DOE，
∴∠AOD=

1

3

∠AOE=

1

3

×90°=30°，
∴∠AOC=2∠AOD=60°，
∴∠COE=90°-∠AOC=30°．