试题

题目：
青果学院如图，EF、EG分别是∠AEB、∠BEC的平分线，且EB为∠GEF的平分线，求∠GEF的度数，并写出∠BEF的余角和补角．
答案
解：∵∠BEF=∠FEA，∠CEG=∠GEB，∠GEB=∠BEF，
∴∠CEG=∠GEB=∠BEF=∠FEA=45°．
∴∠GEF=90°．
则∠BEF的余角为：∠CEG、∠GEB、∠FEA；
∠BEF的补角为：∠CEF、∠GEA．
解：∵∠BEF=∠FEA，∠CEG=∠GEB，∠GEB=∠BEF，
∴∠CEG=∠GEB=∠BEF=∠FEA=45°．
∴∠GEF=90°．
则∠BEF的余角为：∠CEG、∠GEB、∠FEA；
∠BEF的补角为：∠CEF、∠GEA．
考点梳理
余角和补角；角平分线的定义．
根据角平分线的性质得出∠CEG=∠GEB=∠BEF=∠FEA=45°，然后即可求出∠GEF的度数，也可得出∠BEF的余角和补角．
本题考查了余角和补角的知识以及角平分线的定义，解答本题的关键是根据角平分线的定义得出∠CEG=∠GEB=∠BEF=∠FEA，难度一般．
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