试题

题目:
青果学院如图,将一副直角三角板叠放在一起,使直角顶点重合于点O.
(1)找出图中一组相等的锐角.并说明理由.
(2)求∠AOB+∠DOC的值.
答案
解:(1)∠AOD=∠COB.理由如下:
∵∠AOC=∠BOD=90°,
∴∠AOC-∠COD=∠BOD-∠COD,
即∠AOD=∠COB;

(2)∵∠AOD+∠COD=90°,∠COD+∠BOC=90°,
∠BOD=∠COD+∠BOC,∠AOD+∠BOD=∠AOB,
∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°,
∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180°,
∴∠AOB+∠COD=180°.
解:(1)∠AOD=∠COB.理由如下:
∵∠AOC=∠BOD=90°,
∴∠AOC-∠COD=∠BOD-∠COD,
即∠AOD=∠COB;

(2)∵∠AOD+∠COD=90°,∠COD+∠BOC=90°,
∠BOD=∠COD+∠BOC,∠AOD+∠BOD=∠AOB,
∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°,
∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180°,
∴∠AOB+∠COD=180°.
考点梳理
余角和补角.
(1)根据同角的余角相等即可发现:∠AOD=∠COB;
(2)先利用∠AOD+∠COD=90°,∠COD+∠BOC=90°,可得∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°,而∠BOD=∠COD+∠BOC,∠AOD+∠BOD=∠AOB,于是有∠AOB+∠COD=180°.
本题考查了余角的概念,掌握同角的余角相等这一性质;能够根据图形正确表示角之间的和的关系.
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