试题

如图，点O在直线AD上，∠EO它=90°，∠DOB=90°．
（1）若∠EOD=50°；
①求∠AO它的度数．
②若OM平分∠AO它，ON平分∠BO它，求∠MON的度数．
（2）将∠EO它绕O点顺时针旋转一圈，设∠EOD为α（0°＜α＜170°）．
①当α为何值时，∠BO它为60°．
②当α为何值时，直线O它平分∠BOD．

解：（1）①∵∠EOD=50°，∠EOC=90°，
∴∠DOC=90°-50°=40°，
∴∠AOC=180°-40°=140°；
②∵∠DOC=40°，∠DOB=90°，
∴∠BOC=50°，
又∵ON平分∠BOC，
∴∠BON=∠CON=25°，
又∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM=∠COM=q0°，
∵∠MON=∠COM-∠CON，
∴∠MON=q0°-25°=45°；

（2）将∠EOC绕O点旋转着圈后，∠EOC与原来的重合．
①∵∠EOC=90°，∠DOB=90°，
∴∠EOD=∠BOC=60°，
又∵∠EOD为α（0°＜α＜180°），
∴当α=60°时，∠BOC为60°．
②∵直线OC平分∠BOD，∠DOB=90°，
∴∠BOC=45°，
又∵∠EOD=∠BOC，
∴当α=45°时，直线OC平分∠BOD．
解：（1）①∵∠EOD=50°，∠EOC=90°，
∴∠DOC=90°-50°=40°，
∴∠AOC=180°-40°=140°；
②∵∠DOC=40°，∠DOB=90°，
∴∠BOC=50°，
又∵ON平分∠BOC，
∴∠BON=∠CON=25°，
又∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM=∠COM=q0°，
∵∠MON=∠COM-∠CON，
∴∠MON=q0°-25°=45°；

（2）将∠EOC绕O点旋转着圈后，∠EOC与原来的重合．
①∵∠EOC=90°，∠DOB=90°，
∴∠EOD=∠BOC=60°，
又∵∠EOD为α（0°＜α＜180°），
∴当α=60°时，∠BOC为60°．
②∵直线OC平分∠BOD，∠DOB=90°，
∴∠BOC=45°，
又∵∠EOD=∠BOC，
∴当α=45°时，直线OC平分∠BOD．