试题

如图（1），将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起，
（1）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；
（2）若∠DCE=40°，求∠ACB的度数；
（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；
（4）若改变其中一个三角板的位置，如图（2），则第（3）小题的结论还成立吗？（不需说明理由）

解：（1）∵∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°，
∴∠ACE=∠BCD（同角的余角相等），

（2）∵∠DCE=40°，
∴∠ACE=50°，
∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=50°+90°=140°，

（3）解法一：∠ACB+∠DCE=180°，
∵∠ACB=∠ACD+∠BCD，
∴∠ACB+∠DCE=∠ACD+∠BCD+∠DCE，
=∠ACD+∠BCE=180°，
解法二：∵∠ACB=140°，∠DCE=90°-∠DCB=40°
∴∠ACB+∠DCE=180°（互补）

（4）成立．
解：（1）∵∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°，
∴∠ACE=∠BCD（同角的余角相等），

（2）∵∠DCE=40°，
∴∠ACE=50°，
∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=50°+90°=140°，

（3）解法一：∠ACB+∠DCE=180°，
∵∠ACB=∠ACD+∠BCD，
∴∠ACB+∠DCE=∠ACD+∠BCD+∠DCE，
=∠ACD+∠BCE=180°，
解法二：∵∠ACB=140°，∠DCE=90°-∠DCB=40°
∴∠ACB+∠DCE=180°（互补）

（4）成立．