试题

如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
（1）如图1，若CE恰好是∠ACD的角平分线，请你猜想此时CD是不是∠ECB的角平分线？只回答出“是”或“不是”即可；
（2）如图2，若∠ECD=α，CD在∠BCE的内部，请你猜想∠ACE与∠DCB是否相等？并简述理由；
（3）在（2）的条件下，请问∠ECD与∠ACB的和是多少？并简述理由．

解：（1）是，
∵∠ACD=90°，CE恰好是∠ACD的角平分线，
∴∠ECD=45°，
∵∠ECB=90°，
∴∠DCB=90°-45°=45°，
∴∠ECD=∠DCB，
∴此时CD是∠ECB的角平分线；

（2）∠ACE与∠DCB相等；
∵∠ACD=∠ECB=90°，∠ECD=α，
∴∠ACE=90°-α，∠DCB=90°-α，
∴∠ACE=∠DCB；

（3）∠ECD+∠ACB=180°，
理由如下：
∠ECD+∠ACB，
=∠ECD+∠ACE+∠ECB，
=∠ACD+∠BCE，
=90°+90°，
=180°．
解：（1）是，
∵∠ACD=90°，CE恰好是∠ACD的角平分线，
∴∠ECD=45°，
∵∠ECB=90°，
∴∠DCB=90°-45°=45°，
∴∠ECD=∠DCB，
∴此时CD是∠ECB的角平分线；

（2）∠ACE与∠DCB相等；
∵∠ACD=∠ECB=90°，∠ECD=α，
∴∠ACE=90°-α，∠DCB=90°-α，
∴∠ACE=∠DCB；

（3）∠ECD+∠ACB=180°，
理由如下：
∠ECD+∠ACB，
=∠ECD+∠ACE+∠ECB，
=∠ACD+∠BCE，
=90°+90°，
=180°．