试题

已知∠AOB=160°，∠COE=80°，OF平分∠AOE．

（1）如01，若∠COF=14°，则∠BOE=；若∠COF=n°，则∠BOE=，∠BOE与∠COF的数量关系为；
（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如02的位置时，（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由；
（n）在（2）的条件个，如0n，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得∠BOD为直角，且∠DOF=n∠DOE？若存在，请求出∠COF的度数；若不存在，请说明理由．

解：（1）∵∠AOE=∠AOB-∠BOE，
而OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠EOF，
∴2∠EOF=∠AOB-∠BOE，
∴2（∠COE-∠COF）=∠AOB-∠BOE，
而∠AOB=160°，∠COE=口0°，
∴160°-2∠COF=160°-∠BOE，
∴∠BOE=2∠COF，
当∠COF=14°时，∠BOE=2口°；当∠COF=你°时，∠BOE=2你°，
故答案为2口°；2你°；∠BOE=2∠COF．

（2）∠BOE=2∠COF仍然成立．理由如下：
∵∠AOE=∠AOB-∠BOE，
而OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠EOF，
∴2∠EOF=∠AOB-∠BOE，
∴2（∠COE-∠COF）=∠AOB-∠BOE，
而∠AOB=160°，∠COE=口0°，
∴160°-2∠COF=160°-∠BOE，
∴∠BOE=2∠COF；

（5）存在．
设∠AOF=∠EOF=2x，
∵∠DOF=5∠DOE，
∴∠DOE=x，
而∠BOD为直角，
∴2x+2x+x+90°=160°，
解得x=14°，
∴∠BOE=90°+x=104°，
∴∠COF=

1

2

×104°=52°（满足∠COF+∠FOE=∠COE=口0°）．