试题

如图，点O在直线DE上，OA⊥OB，∠COB=30°，且OB是∠COD的平分线，根据图形，解答下列问题：
（1）求∠BOD、∠AOC、∠EOC和∠AOE的度数；
（2）写出∠AOC、∠COD、∠AOD和∠AOE中某些角之间的两个等量关系．

解：（1）∵∠COB=30°，OB是∠COD的平分线，
∴∠BOD=∠COB=30°；

∵OA⊥OB，
∴∠AOC=90°-∠COB=90°-30°=60°；

∠EOC=180°-∠COD=180°-30°×2=120°；

∠AOE=180°-∠AOB-∠BOD=180°-90°-30°=60°；

（2）根据（1）中数据，∠AOC=∠AOD-∠COD，∠AOE+∠AOC=∠AOD．（答案不唯一）
解：（1）∵∠COB=30°，OB是∠COD的平分线，
∴∠BOD=∠COB=30°；

∵OA⊥OB，
∴∠AOC=90°-∠COB=90°-30°=60°；

∠EOC=180°-∠COD=180°-30°×2=120°；

∠AOE=180°-∠AOB-∠BOD=180°-90°-30°=60°；

（2）根据（1）中数据，∠AOC=∠AOD-∠COD，∠AOE+∠AOC=∠AOD．（答案不唯一）