试题

题目：
青果学院如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．
（1）求∠EOF的度数；
（2）使条件中的∠AOB=110°，∠BOC=130°，求∠EOF的度数；
（3）使条件中的∠AOB=α，∠BOC=β，求∠EOF的度数；
（4）从（1）、（2）、（3）题的结论中你得出了什么结论？
（5）根据这一规律你能编一道类似的关于线段的题目吗？
答案
解：因为∠EOB=
1
2
∠AOB，∠BOF=
1
2
∠BOC，
所以∠EOF=∠EOB+∠BOF=
1
2
(∠AOB+∠BOC)．
（1）∠EOF=
1
2
(90°+30°)=60°；
（2）∠EOF=
1
2
(110°+130°)=120°；
（3）∠EOF=
1
2
(α+β)；
（4）∠EOF的度数是∠AOC度数的
1
2
；
（5）例：点C是线段AB上一点，D、E分别是线段AC、CB的中点，若DE=6cm，试求AB的长．无论如何改变DE的值，均有AB=2DE（答案不唯一）．
解：因为∠EOB=
1
2
∠AOB，∠BOF=
1
2
∠BOC，
所以∠EOF=∠EOB+∠BOF=
1
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(∠AOB+∠BOC)．
（1）∠EOF=
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2
(90°+30°)=60°；
（2）∠EOF=
1
2
(110°+130°)=120°；
（3）∠EOF=
1
2
(α+β)；
（4）∠EOF的度数是∠AOC度数的
1
2
；
（5）例：点C是线段AB上一点，D、E分别是线段AC、CB的中点，若DE=6cm，试求AB的长．无论如何改变DE的值，均有AB=2DE（答案不唯一）．
考点梳理
角的计算．
（1）∠AOB=90°，∠BOC=30°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，可得到∠BOE和∠BOF的度数，∠EOF=∠BOE+∠BOF，即得；
（2）根据角平分线的定义，可得∠BOE和∠BOF的度数，∠BOE+∠BOF=∠EOF，即得；
（3）同（2），分别得出∠BOE和∠BOF的度数，即可求得代入∠EOF．
（4）总结上述三个问题的答案，可得出结论：∠EOF的度数是∠AOC度数的
1
2
；
（5）本题有一定的开放性，答案不唯一，请学生自行设计．
本题利用角平分线定理来作为一个例子，逐步引导学生从一般的问题中总结规律，发现隐藏的题后的结论，鼓励学生在以后的学习中要善于和总结规律和结论．
综合题．
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