试题

题目：
如图①，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．
（1）若点C恰好是AB中点，则DE=
6
6
cm；
（2）若AC=4cm，求DE的长；
（3）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；
（4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关．
青果学院
答案
6

解：（1）∵AB=12cm，点D、E分别是AC和BC的中点，C点为AB的中点，
∴AC=BC=6cm，
∴CD=CE=3cm，
∴DE=6cm，

（2）∵AB=12cm，
∴AC=4cm，
∴BC=8cm，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴CD=2cm，CE=4cm，
∴DE=6cm，

（3）设AC=acm，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DE=CD+CE=
1
2
（AC+BC）=
1
2
AB=6cm，
∴不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变，

（4）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=
1
2
（∠AOC+∠COB）=
1
2
∠AOB，
∵∠AOB=120°，
∴∠DOE=60°，
∴∠DOE的度数与射线OC的位置无关．
考点梳理
两点间的距离；角平分线的定义；角的计算．
（1）由AB=12cm，点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DE=
1
2
（AC+BC）=
1
2
AB=6cm，（2）由AC=4cm，AB=12cm，即可推出BC=8cm，然后根据点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出AD=DC=2cm，BE=EC=4cm，即可推出DE的长度，（3）设AC=acm，然后通过点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DE=
1
2
（AC+BC）=
1
2
AB=
a
2
cm，即可推出结论，（4）由若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，即可推出∠DOE=∠DOC+∠COE=
1
2
（∠AOC+∠COB）=
1
2
∠AOB=60°，即可推出∠DOE的度数与射线OC的位置无关．
本题主要考察角平分线和线段的中点的性质，关键在于认真的进行计算，熟练运用相关的性质定理．
动点型；规律型；整体思想．
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