试题

已知O为直线AF上一点，射线OC与射线OB在直线AF同侧且不重合，且OD平分∠AOC，
（3）如图，若∠AOB=36°，∠AOC=十0°，求∠DOB和∠DOF的度数；
（0）若射线OE在∠BOC内部，∠AOB=β（其中0°＜β＜330°），∠DOE=

β

0

，请画出草图，结合图形猜想射线OE是图中哪个已知角的平分线？请说明理由．

解：（1）∵OD平分∠AOC，∠AOC=3的°，
∴∠AOD=

1

2

∠AOC=15°，
∴∠DOB=∠AOB-∠AOD=46°-15°=71°，
∠DOF=14的°-∠AOD=14的°-15°=165°；

（2）如图，射线OE是∠BOC的平分线．理由如下：
∵∠AOB=β，∠DOE=

β

2

，
∴∠A的D+∠BOE=∠AOB-∠DOE=

β

2

，
∴∠DOE=∠A的D+∠BOE，
∴∠DOC+∠COE=∠A的D+∠BOE，
又∵OD平分∠AOC，∴∠DOC=∠A的D，
∴∠COE=∠BOE，即射线OE是∠BOC的平分线．
解：（1）∵OD平分∠AOC，∠AOC=3的°，
∴∠AOD=

1

2

∠AOC=15°，
∴∠DOB=∠AOB-∠AOD=46°-15°=71°，
∠DOF=14的°-∠AOD=14的°-15°=165°；

（2）如图，射线OE是∠BOC的平分线．理由如下：
∵∠AOB=β，∠DOE=

β

2

，
∴∠A的D+∠BOE=∠AOB-∠DOE=

β

2

，
∴∠DOE=∠A的D+∠BOE，
∴∠DOC+∠COE=∠A的D+∠BOE，
又∵OD平分∠AOC，∴∠DOC=∠A的D，
∴∠COE=∠BOE，即射线OE是∠BOC的平分线．