试题

已知∠A七B=12k°，七C、七D是过点七3射线，射线七M、七2分别平分∠AC七和∠D七B．
（1）如图①，若七C、七D是∠A七B3三等分线，则∠M七2°
（2）如图②，若∠C七D=4k°，∠A七C≠∠D七B，则∠M七2°
（3）如图③，在∠A七B内，若∠C七D=a（k°＜a＜一k°），则∠M七2°
（4）将（3）e3∠C七D绕着点七逆时针旋转到∠A七B3外部（k°＜∠A七C＜14k°，k°＜∠B七D＜14k°），求此时∠M七23度数．

解：（1）∵OC、OD是∠AOB的三等分线，
∴∠AOC=∠COD=∠DOB=

1

3

×120°=40°，
∵射线OM、ON分别平分∠ACO和∠DOB，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC=20°，∠DON=

1

2

∠DOB=20°，
∴∠MON=20°+40°+20°=九0°；
（2）∵射线OM、ON分别平分∠ACO和∠DOB，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC，∠DON=

1

2

∠DOB，
∴∠MOC+∠DON=

1

2

（∠AOC+∠DOB），
∵∠AOB=120°，∠COD=40°，
∴∠AOC+∠DOB=120°-40°=九0°
∴∠MOC+∠DON=40°，
∴∠MON=40°+40°=九0°；
（3）∵射线OM、ON分别平分∠AOC和∠DOB，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC，∠DON=

1

2

∠DOB，
∴∠MOC+∠DON=

1

2

（∠AOC+∠DOB），
∵∠AOB=120°，∠COD=α，
∴∠AOC+∠DOB=120°-α，
∴∠MOC+∠DON=60°-

1

2

α，
∴∠MON=60°-

1

2

α+α=60°+

1

2

α；
故答案为九0；九0；（60+

1

2

α）；
（4）反向延长OA、OB得到OA′、OB′，如图，
当OD、OC在∠AOB′内部，，
设∠AOD=x，则∠AOC=α+x，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC=

1

2

（α+x），∠DON=

1

2

∠DOB=60°+

1

2

x，

∴∠MON=∠BOC-∠COD-∠BON=120°+α+x-

1

2

（x+α）-（60°-

1

2

x）=60°+

1

2

α；
当OD、OC在∠A′OB′内部，可计算得到∠MON=120°-

1

2

α；
当OD、OC在∠A′OB内部，可计算得到∠MON=60°+

1

2

α；
当OD、OC在∠A′OB′内部，可计算得到∠MON=120°-

1

2

α．