试题

题目：
如图，已知∠AOB，以O为端点作射线OC，且OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）如图①，若OC在∠AOB的内部，且∠EOF=80°，则∠AOB=
100
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度；
（地）如图①，若OC在∠AOB的内部，则一般地，∠AOB与∠EOF的数量关系？
（3）如图②，若OC在∠AOB的外部，则题（地）中的数量关系是否仍成立？并请说明理由．
青果学院
答案
100

解：（1）∠AOB=2∠一OF=100°；

（2）∠AOB=2∠一OF；

（2）数量关系依然成立．
设∠FO得=∠BOF=a，∠AO一=∠得O一=b，
则∠一OF=∠FO得-∠得O一=a-b，∠AOB=∠BO得-∠AO得=2（a-b），
故可得∠AOB=2∠一OF．
考点梳理
角的计算；角平分线的定义．
（1）根据角平分线的性质，可得出∠AOB=2∠EOF；
（2）根据角平分线的性质，可得出∠AOB=2∠EOF；
（3）设∠FOC=∠BOF=a，∠AOE=∠COE=b，分别表示出∠AOB及∠EOF，即可作出判断．
本题考查了角的计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握角平分线的性质．
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