试题

如图，∠AOC=70°，∠COE=40°，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）求∠BOD的度数；
（2）若∠AOC=α（α为锐角），其它条件不变，则∠BOD=；
（3）若∠COE=β（β为锐角），其它条件不变，则∠BOD=；
（4）若∠AOC=α，∠COE=β（α、β为锐角），则∠BOD=．

解：（1）∵OB平分∠AOC，OD平分∠COE，
∴∠BOC=

1

2

∠AOC=

1

2

×70°=35°，
∠COD=

1

2

∠COE=

1

2

×40°=20°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=35°+20°=55°
答：∠BOD为55°．

（2）∵OB平分∠AOC，OD平分∠COE，
∴∠BOC=

1

2

∠AOC=

1

2

×α=

1

2

α，
∠COD=

1

2

∠COE=

1

2

×40°=20°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=

1

2

α+20°．
故答案为：

1

2

α+20°．

（3）∵OB平分∠AOC，OD平分∠COE，
∴∠BOC=

1

2

∠AOC=

1

2

×70°=35°，
∠COD=

1

2

∠COE=

1

2

×β=

1

2

β，
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=

1

2

β+35°．
故答案为：

1

2

β+35°．

（4）∵OB平分∠AOC，OD平分∠COE，
∴∠BOC=

1

2

∠AOC=

1

2

×α=

1

2

α，
∠COD=

1

2

∠COE=

1

2

×β=

1

2

β，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=

1

2

α+

1

2

β．
故答案为：

1

2

α+

1

2

β．