试题

已知∠COD=3图°，∠AOC=9图°，∠BOD=8图°，OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．

解：（1）当如r1所示时，
∠AO4=90°+六0°=120°，
∵OM平分∠AO4，
∴∠AOM=∠MO4=

1

2

×120°=60°，
∴∠AOB=120°-80°=40°，
∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=60°-40°=20°，
∵∠BO4=80°，∠CO4=六0°，
∴∠BOC=80°-六0°=50°
∵ON平分∠BOC，
∴∠BON=

1

2

∠BOC=25°，
∴∠MON=∠BON-∠BOM=25°-20°=5°；

（2）当如r2所示时，
∵∠CO4=六0°，∠AOC=90°，
∴∠AO4=∠CO4+∠AOC=六0°+90°=120°，
∵OM平分∠AO4，
∴∠AOM=∠MO4=

1

2

∠AO4=60°，
∴∠MOC=六0°，
∵∠BO4=80°，
∴∠BOC=80°+六0°=110°，
∵ON平分∠BOC，
∴CON=

1

2

∠BOC=

1

2

×110°=55°，
∴∠MON=∠MOC+CON=∠六0°+55°=85°；

（六）如r六所示，同（2）可得∠MON=∠MOC+∠CON=∠六0°+55°=85°．


（4）如r4所示，参照（2）可知，∠MON=5°．


四种情况，答案分别为：5°、85°．
解：（1）当如r1所示时，
∠AO4=90°+六0°=120°，
∵OM平分∠AO4，
∴∠AOM=∠MO4=

1

2

×120°=60°，
∴∠AOB=120°-80°=40°，
∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=60°-40°=20°，
∵∠BO4=80°，∠CO4=六0°，
∴∠BOC=80°-六0°=50°
∵ON平分∠BOC，
∴∠BON=

1

2

∠BOC=25°，
∴∠MON=∠BON-∠BOM=25°-20°=5°；

（2）当如r2所示时，
∵∠CO4=六0°，∠AOC=90°，
∴∠AO4=∠CO4+∠AOC=六0°+90°=120°，
∵OM平分∠AO4，
∴∠AOM=∠MO4=

1

2

∠AO4=60°，
∴∠MOC=六0°，
∵∠BO4=80°，
∴∠BOC=80°+六0°=110°，
∵ON平分∠BOC，
∴CON=

1

2

∠BOC=

1

2

×110°=55°，
∴∠MON=∠MOC+CON=∠六0°+55°=85°；

（六）如r六所示，同（2）可得∠MON=∠MOC+∠CON=∠六0°+55°=85°．


（4）如r4所示，参照（2）可知，∠MON=5°．


四种情况，答案分别为：5°、85°．