试题

OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的内角平分线
（1）如图，如果C为∠AOB内部一点，求证：∠DOE=

1

2

∠AOB
（2）如果点C为∠AOB外部一点，请问（1）的结论还成立吗？为什么？

（1）证明：∵OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的内角平分线，
∴∠DOC=

1

2

∠AOC，∠COE=

1

2

∠COB，
∴∠DOC+∠COE=

1

2

∠AOC+

1

2

∠COB，
∴∠DOE=

1

2

∠AOB．

（2）解：成立，
∵OC在OB的下方时，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的内角平分线，
∴∠DOC+∠COE=

1

2

∠AOC+

1

2

∠COB，
∴∠DOE=

1

2

∠AOB，
当OC在OA的左侧时，同理也成立．
（1）证明：∵OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的内角平分线，
∴∠DOC=

1

2

∠AOC，∠COE=

1

2

∠COB，
∴∠DOC+∠COE=

1

2

∠AOC+

1

2

∠COB，
∴∠DOE=

1

2

∠AOB．

（2）解：成立，
∵OC在OB的下方时，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的内角平分线，
∴∠DOC+∠COE=

1

2

∠AOC+

1

2

∠COB，
∴∠DOE=

1

2

∠AOB，
当OC在OA的左侧时，同理也成立．