试题

如图，已知∠AOB，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）若∠AOB是直角，求∠EOF的度数；
（2）若∠AOB+∠EOF=156°，则∠EOF是多少度？

解：（1）∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC=

1

2

∠AOC=

1

2

（∠AOB+∠BOC），
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF=

1

2

∠BOC，
∴∠EOF=∠EOC-∠COF=

1

2

（∠AOB+∠BOC）-

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOB，
∵∠AOB是直角，
∴∠EOF=

1

2

×90°=45°；

（2）根据（1）的结论∠EOF=

1

2

∠AOB，
∴∠AOB=2∠EOF，
∴∠AOB+∠EOF=2∠EOF+∠EOF=156°，
解得∠EOF=52°．
解：（1）∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC=

1

2

∠AOC=

1

2

（∠AOB+∠BOC），
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF=

1

2

∠BOC，
∴∠EOF=∠EOC-∠COF=

1

2

（∠AOB+∠BOC）-

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOB，
∵∠AOB是直角，
∴∠EOF=

1

2

×90°=45°；

（2）根据（1）的结论∠EOF=

1

2

∠AOB，
∴∠AOB=2∠EOF，
∴∠AOB+∠EOF=2∠EOF+∠EOF=156°，
解得∠EOF=52°．