试题

题目：
青果学院如图已知∠AOE=110°，射线OD、OB分别是∠EOC、∠COA的角平分线．则∠BOD的度数是
55°
55°
；若以OB为钟表上的时针，OD为分针，且OB在2小时～3小时之间，请写出此刻的时间
2时
10
11
分．
2时
10
11
分．
．
答案
55°

2时
10
11
分．

解：（1）∵射线OD、OB是∠EOC、∠COA的角平分线，
∴∠DOB=
1
2
∠EOC+
1
2
∠AOC=
1
2
（∠EOC+∠AOC）=
1
2
∠AOE=55°；

（2）若以OB为钟表上的时针，OD为分针，则∠DOB为时针与分针的夹角为55°，
设2时转成55°的时间为x分，
∴
1
2
x+60-6x=55
∴5.5x=5
∴x=
10
11
，
即时间为2时
10
11
分．
故答案为55°，2时
10
11
分．
考点梳理
角的计算；钟面角；角平分线的定义．
（1）根据已知条件即可推出∠BOD=
1
2
∠AOE，通过计算即可推出的结果；
（2）若以OB为钟表上的时针，OD为分针，则∠DOB为时针与分针的夹角为55°，设2时转成55°的时间为x分，则12x+60-6x=55，解方程求出x即可推出结果．
本题考查了角平分线的定义以及钟面角问题，时钟问题的关键是将时针、分针、秒针转动的速度用角表示出来，时针转动的速度为0.5°/分，分针为6°/分，秒针为360°/分，难度适中．
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