试题

（2013·石景山区二模）工作人员用如图所示装置打捞水中的物体．第一次提体积V_A=6×10^-3m³的物体A在水中匀速上升的过程中（A未露出水面），人对绳子竖直向下的拉力为F₁，人拉力的功率为P₁，绳端的速度为v₁，机械效率为η₁；第二次提重为G_B=150N的物体B在水中匀速上升的过程中（B未露出水面），人对绳子竖直向下的拉力为F₂，人拉力的功率为P₂，绳端的速度为v₂，机械效率为η₂．已知：功率P₁：P₂=2：1，η₁：η₂=3：2，物体A、B的体积V_A：V_B=1：2，重力G_A：G_B=4：5，四个滑轮质量相等，忽略绳重、绳与滑轮间摩擦及液体对物体的阻力（g取10N/kg）．求：
（1）物体B所受的浮力F_浮；
（2）动滑轮的重G_动；
（3）速度v₁、v₂的比值．

解：（1）已知：V_A=6×10^-3m³，V_A：V_B=1：2，
则V_B=2×6×10^-3m³=0.012m³，
根据阿基米德原理可知：
物体B在水中所受的浮力F_浮B=ρ_水gV_B=1×10³kg/m³×10N/kg×0.012m³=120N；
（2）已知：G_B=150N，G_A：G_B=4：5，
则G_A=

4

5

G_B=

4

5

×150N=120N；
物体A在水中所受的浮力F_浮A=ρ_水gV_A=1×10³kg/m³×10N/kg×6×10^-3m³=60N；
分析滑轮组的装置可知：因动滑轮M是3股绳子承担，所以动滑轮M和提升物体升高h时，动滑轮E上升的高度为3h，
∵忽略绳重、绳与滑轮间摩擦及液体对物体的阻力时，
滑轮组的额外功就是因提升动滑轮M和E而产生的；
即W_额=G_动h+G_动3h=4G_动h
∴根据η=

W有

W总

=

W有

W有+W额

=

(G-F浮)h

(G-F浮)h+4G动h

=

G-F浮

G-F浮+4G动

得：
η₁=

GA-F浮A

GA-F浮A+4G动

，η₂=

GB-F浮B

GB-F浮B+4G动

∵η₁：η₂=3：2
∴

GA-F浮A

GA-F浮A+4G动

：

GB-F浮B

GB-F浮B+4G动

=3：2，
即：

120N-60N

120N-60N+4G动

：

150N-120N

150N-120N+4G动

=3：2，
解得：G_动=15N．
（3）提升物体时，动滑轮E受力分析：重力、滑轮组CM对动滑轮E的向下拉力F′=

1

3

（G-F_浮+G_动）和向上的两股绳子的拉力F，则根据动滑轮E受力平衡得：
2F=G_动+F′，
所以，F=

1

2

（G_动+F′）=

1

2

（G_动+

1

3

（G-F_浮+G_动））=

1

6

（G-F_浮+5G_动）
则据此可知：
F₁=

1

6

（G_A-F_浮A+5G_动）=

1

6

（120N-60N+5×15N）=22.5N

F₂=

1

6

（G_B-F_浮B+5G_动）=

1

6

（150N-120N+5×15N）=17.5N
∵P₁=F₁v₁，P₂=F₂v₂，P₁：P₂=2：1，
∴F₁v₁：F₂v₂=2：1，
即：22.5N·v₁：17.5N·v₂=2：1
解得：v₁：v₂=14：9．
答：（1）物体B所受的浮力F_浮为120N；
（2）动滑轮的重G_动为15N；
（3）速度v₁、v₂的比值为14：9．
解：（1）已知：V_A=6×10^-3m³，V_A：V_B=1：2，
则V_B=2×6×10^-3m³=0.012m³，
根据阿基米德原理可知：
物体B在水中所受的浮力F_浮B=ρ_水gV_B=1×10³kg/m³×10N/kg×0.012m³=120N；
（2）已知：G_B=150N，G_A：G_B=4：5，
则G_A=

4

5

G_B=

4

5

×150N=120N；
物体A在水中所受的浮力F_浮A=ρ_水gV_A=1×10³kg/m³×10N/kg×6×10^-3m³=60N；
分析滑轮组的装置可知：因动滑轮M是3股绳子承担，所以动滑轮M和提升物体升高h时，动滑轮E上升的高度为3h，
∵忽略绳重、绳与滑轮间摩擦及液体对物体的阻力时，
滑轮组的额外功就是因提升动滑轮M和E而产生的；
即W_额=G_动h+G_动3h=4G_动h
∴根据η=

W有

W总

=

W有

W有+W额

=

(G-F浮)h

(G-F浮)h+4G动h

=

G-F浮

G-F浮+4G动

得：
η₁=

GA-F浮A

GA-F浮A+4G动

，η₂=

GB-F浮B

GB-F浮B+4G动

∵η₁：η₂=3：2
∴

GA-F浮A

GA-F浮A+4G动

：

GB-F浮B

GB-F浮B+4G动

=3：2，
即：

120N-60N

120N-60N+4G动

：

150N-120N

150N-120N+4G动

=3：2，
解得：G_动=15N．
（3）提升物体时，动滑轮E受力分析：重力、滑轮组CM对动滑轮E的向下拉力F′=

1

3

（G-F_浮+G_动）和向上的两股绳子的拉力F，则根据动滑轮E受力平衡得：
2F=G_动+F′，
所以，F=

1

2

（G_动+F′）=

1

2

（G_动+

1

3

（G-F_浮+G_动））=

1

6

（G-F_浮+5G_动）
则据此可知：
F₁=

1

6

（G_A-F_浮A+5G_动）=

1

6

（120N-60N+5×15N）=22.5N

F₂=

1

6

（G_B-F_浮B+5G_动）=

1

6

（150N-120N+5×15N）=17.5N
∵P₁=F₁v₁，P₂=F₂v₂，P₁：P₂=2：1，
∴F₁v₁：F₂v₂=2：1，
即：22.5N·v₁：17.5N·v₂=2：1
解得：v₁：v₂=14：9．
答：（1）物体B所受的浮力F_浮为120N；
（2）动滑轮的重G_动为15N；
（3）速度v₁、v₂的比值为14：9．