试题

如图是某水上打捞沉船起吊装置结构示意简图．某次打捞作业中，该船将沉没于水下深处的一只密封货箱以0.1m/s的速度匀速打捞出水面，已知该货箱体积为50m³，质量为200t．（g取10N/kg，忽略钢缆绳重及其与滑轮间的摩擦，不考虑风浪、水流等因素的影响．）求：
（1）货箱完全浸没在水中时受到的浮力是多少？
（2）货箱完全出水后，又被匀速吊起1m，已知此时钢缆拉力F为6.25×10⁵，起吊装置的滑轮组机械效率是多少？
（3）动滑轮的自身重是多少？
（4）货箱未露出水面时，钢缆绳拉力的功率为多少？

解：（1）F_浮=ρgV_排=10³kg/m³×10N/kg×50m³=5×10⁵N．
（2）由图可知，拉力的距离S是货物高度的4倍，S=4h=4m，
则拉力做的功：W_总=FS=6.25×10⁶N×4m=2.5×10⁶J，
有用功：W_有用=Gh=mgh=2×10⁵Kg×10N/Kg×1m=2×10⁶J，
机械效率：η=

W有用

W总

×100%=

2×106J

2.5×107J

×100%=80%；
（3）露出水面后：
∵忽略钢缆绳重及其与滑轮间的摩擦，
∴F=

1

4

（G_物+G_轮）
G_轮=4F-G_物=4×6.25×10⁵N-2×10⁶N=5×10⁵N；
（4）露出水面前：
F′=

1

4

（G_物+G_轮-F_浮）=

1

4

（2×10⁶N+5×10⁵N-5×10⁵N）=5×10⁵N，
拉力端移动的速度：
v=4v_物=4×0.1m/s=0.4m/s，
∵P=

W

t

=

Fs

t

=Fv，
∴钢缆绳拉力的功率：
P=F′v=5×10⁵N×0.4m/s=2×10⁵W．
答：（1）货箱完全浸没在水中时受到的浮力是5×10⁵N．
（2）起吊装置的滑轮组机械效率是80%；
（3）动滑轮的自身重是5×10⁵N；
（4）货箱未露出水面时，钢缆绳拉力的功率为2×10⁵W．
解：（1）F_浮=ρgV_排=10³kg/m³×10N/kg×50m³=5×10⁵N．
（2）由图可知，拉力的距离S是货物高度的4倍，S=4h=4m，
则拉力做的功：W_总=FS=6.25×10⁶N×4m=2.5×10⁶J，
有用功：W_有用=Gh=mgh=2×10⁵Kg×10N/Kg×1m=2×10⁶J，
机械效率：η=

W有用

W总

×100%=

2×106J

2.5×107J

×100%=80%；
（3）露出水面后：
∵忽略钢缆绳重及其与滑轮间的摩擦，
∴F=

1

4

（G_物+G_轮）
G_轮=4F-G_物=4×6.25×10⁵N-2×10⁶N=5×10⁵N；
（4）露出水面前：
F′=

1

4

（G_物+G_轮-F_浮）=

1

4

（2×10⁶N+5×10⁵N-5×10⁵N）=5×10⁵N，
拉力端移动的速度：
v=4v_物=4×0.1m/s=0.4m/s，
∵P=

W

t

=

Fs

t

=Fv，
∴钢缆绳拉力的功率：
P=F′v=5×10⁵N×0.4m/s=2×10⁵W．
答：（1）货箱完全浸没在水中时受到的浮力是5×10⁵N．
（2）起吊装置的滑轮组机械效率是80%；
（3）动滑轮的自身重是5×10⁵N；
（4）货箱未露出水面时，钢缆绳拉力的功率为2×10⁵W．