试题

如图所示，用滑轮组提起一个密度为2.5×10³kg/m³、体积为0.04m³的石块，作用在绳子自由端的拉力F为400N，石块在1min内匀速上升了0.6m．（不计绳重和摩擦，取g=10N/kg）求：
（1）绳子自由端的速度？
（2）滑轮组的效率是多少？
（3）若将此石块投入水中它受到的浮力？

解：
（1）由图可知，承担物重绳子的股数n=3，
而h=0.6m，
∴绳子自由端向上移动的距离为：s=3h=3×0.6m=1.8m，
又∵t=1min=60s，
∴绳子自由端的速度为：v=

s

t

=

1.8m

60s

=0.03m/s．
（2）∵ρ_石=2.5×10³kg/m³，v_石=0.04m³，g=10N/kg，
∴石块的重力为：G_石=m_石g=ρ_石v_石g=2.5×10³kg/m³×0.04m³×10N/kg=1000N，
而F=400N，
∴滑轮组的机械效率为：η=

W有用

W总

=

G石

3F

=

1000N

3×400N

≈83.3%．
（3）∵ρ_石=2.5×10³kg/m³，ρ_水=1×10³kg/m³，即ρ_石＞ρ_水，
∴石块投入水中处于下沉的状态，最终将沉到水底，此V_排=v_石=0.04m³，
则石块投入水中时受到的浮力为：F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×0.04m³=400N．
答：（1）绳子自由端的速度为0.03m/s．
（2）动滑轮组的效率是83.3%．
（3）若将此石块投入水中它受到的浮力为400N．
解：
（1）由图可知，承担物重绳子的股数n=3，
而h=0.6m，
∴绳子自由端向上移动的距离为：s=3h=3×0.6m=1.8m，
又∵t=1min=60s，
∴绳子自由端的速度为：v=

s

t

=

1.8m

60s

=0.03m/s．
（2）∵ρ_石=2.5×10³kg/m³，v_石=0.04m³，g=10N/kg，
∴石块的重力为：G_石=m_石g=ρ_石v_石g=2.5×10³kg/m³×0.04m³×10N/kg=1000N，
而F=400N，
∴滑轮组的机械效率为：η=

W有用

W总

=

G石

3F

=

1000N

3×400N

≈83.3%．
（3）∵ρ_石=2.5×10³kg/m³，ρ_水=1×10³kg/m³，即ρ_石＞ρ_水，
∴石块投入水中处于下沉的状态，最终将沉到水底，此V_排=v_石=0.04m³，
则石块投入水中时受到的浮力为：F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×0.04m³=400N．
答：（1）绳子自由端的速度为0.03m/s．
（2）动滑轮组的效率是83.3%．
（3）若将此石块投入水中它受到的浮力为400N．