试题

已知∠AOB及射线OC，OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC．
（1）若OC在∠AOB外部，试探究∠MON与∠AOB1关系．（图1）
（1）若OC在∠AOB内部，则∠MOM与∠AOB有何关系？（图1）

解：（1）∵OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠COM=

1

2

∠AOC，∠CON=

1

2

∠BOC，
∴∠MON=∠COM+∠CON=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

∠AOB；

（2）∵OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠COM=

1

2

∠AOC，∠CON=

1

2

∠BOC，
∴∠MON=∠COM-∠CON=

1

2

（∠AOC-∠BOC）=

1

2

∠AOB．
解：（1）∵OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠COM=

1

2

∠AOC，∠CON=

1

2

∠BOC，
∴∠MON=∠COM+∠CON=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

∠AOB；

（2）∵OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠COM=

1

2

∠AOC，∠CON=

1

2

∠BOC，
∴∠MON=∠COM-∠CON=

1

2

（∠AOC-∠BOC）=

1

2

∠AOB．