试题

已知∠AOB=80°，∠BOC=20°，0D平分∠AOC，求∠AOD的度数．

解：分两种情况进行讨论：
①如图1，射线OC在∠AOB的内部．
∵∠AOC=∠AOB-∠BOC，∠AOB=80°，∠BOC=20°，
∴∠AOC=80°-20°=60°．
又∵0D平分∠AOC，
∴∠AOD=

1

2

∠AOC=30°；
②如图2，射线OC在∠AOB的外部．
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB=80°，∠BOC=20°，
∴∠AOC=80°+20°=100°．
又∵0D平分∠AOC，
∴∠AOD=

1

2

∠AOC=50°．
综上所述，∠AOD=30°或50°．
解：分两种情况进行讨论：
①如图1，射线OC在∠AOB的内部．
∵∠AOC=∠AOB-∠BOC，∠AOB=80°，∠BOC=20°，
∴∠AOC=80°-20°=60°．
又∵0D平分∠AOC，
∴∠AOD=

1

2

∠AOC=30°；
②如图2，射线OC在∠AOB的外部．
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB=80°，∠BOC=20°，
∴∠AOC=80°+20°=100°．
又∵0D平分∠AOC，
∴∠AOD=

1

2

∠AOC=50°．
综上所述，∠AOD=30°或50°．