试题

题目：
青果学院（2010·宣武区一模）有A、B两个由不同材料制成的实心正方体，它们的重力分别为GA、GB，密度分别为ρA、ρB，且B物体边长是A物体边长的两倍．将A叠放于B正上方置于水平桌面上，A对B 的压强与B对桌面的压强相等．用甲、乙两滑轮组分别匀速提升A、B两物体，如图所示，在相同时间内两物体被提升高度分别为hA和hB，2hA=5hB．已知两滑轮组动滑轮重分别为G甲和G乙，且G甲：G乙=3：1，两滑轮组的机械效率分别为η1和η2，功率分别为P1和P2．若不计绳重和摩擦，则下列判断正确的是（　　）



答案
A
解：（1）∵B物体边长是A物体边长的2倍，
∴B物体底面积与A物体底面积之比为：SA：SB=1：4，
B物体体积与A物体体积之比为：VA：VB=1：8．
∵A叠放于B正上方置于水平桌面上，根据A对B 的压强与B对桌面的压强相等，
∴
GA
SA
=
GA+GB
SB
，
∴
GA
GA+GB
=
1
4
，
∴
GA
GB
=
1
3
，故选项D错误．
∴
GA
GB
=
ρAgVA
ρBgVB
=
ρA
ρB
×
VA
VB
=
ρA
ρB
×
1
8
=
1
3
，
∴
ρA
ρB
=
8
3
，故选项B错误．
（2）
η1
η2
=
GAhA
(GA+G甲动)hA
GBhB
(GB+G乙动)hB
=
GA
GB
×
GB+G乙动
GA+G甲动
=
GA
GB
×
3GA+3G甲动
GA+G甲动
=
1
3
×
3
1
=
1
1
，故选项A正确．
（3）
P1
P2
=
(GA+G甲动)hA
t
(GB+G乙动)hB
t
=
GA+G甲动
GB+G乙动
×
hA
hB
=
GA+G甲动
3GA+3G甲动
×
hA
hB
=
1
3
×
5
2
=
5
6
，故选项C错误．
故选A．
考点梳理
滑轮（组）的机械效率；功率的计算．
（1）当A叠放于B正上方置于水平桌面上，根据A对B 的压强与B对桌面的压强相等列出等式，求出A和B的重力之比；由A和B的边长之比求出底面积之比，求出体积之比；求出A和B的密度之比．
（2）求出甲乙滑轮组的有用功和总功，根据机械效率公式求出机械效率之比．
（3）求出甲乙滑轮组的功率，求出功率之比．
此题本题从已知条件入手，根据A叠放的B正上方，A对B 的压强与B对桌面的压强相等，找出A和B的重力关系是解决本题的关键．
功、功率、机械效率．
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