试题

题目：
青果学院如图，P是定长线段AB的三等分点，Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ，求
PQ
AB
的值．
答案
解：点Q的位置有两种情况：
①Q在PB之间时，
∵P是定长线段AB的三等分点，Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ，
∴AP=BQ=PQ，
∴
PQ
AB
=
1
3
；
②Q在PB的延长线上时，
∵P是定长线段AB的三等分点，Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ，
∴AP=BQ，
∴AB=PQ，
∴
PQ
AB
=1．
解：点Q的位置有两种情况：
①Q在PB之间时，
∵P是定长线段AB的三等分点，Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ，
∴AP=BQ=PQ，
∴
PQ
AB
=
1
3
；
②Q在PB的延长线上时，
∵P是定长线段AB的三等分点，Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ，
∴AP=BQ，
∴AB=PQ，
∴
PQ
AB
=1．
考点梳理
两点间的距离．
经分析，点Q的位置有两种情况：①Q在PB之间时，②Q在PB的延长线上时，分别求出即可．
此题主要考查了两点之间的线段关系，利用图形分类讨论得出是解题关键．
分类讨论．
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