试题

如图，七年级小林同学在一张透明纸上画了一条长8cm的线段MN，并在线段MN上任意找了一个不同于M、N的点C，然后用折纸的方法找出了线段MC、NC的中点A和B，并求出了线段AB的长为4cm．回答：
（1）小林是如何找到线段MC、NC的中点的？又是如何求出线段AB的长为4cm的？
（2）在反思解题过程时，小林想到：如果点C在线段MN的延长线上，“AB=4cm”这一结论还成立吗？请你帮小林画出图形，并解决这一问题．

解：（1）因为纸是透明的，小林将纸对折，依次使点M、C重合，点N、C重合，两个折痕与线段MN的交点就分别是中点A和B；
AB=AC+BC=

1

2

MC+

1

2

NC=

1

2

MN=

1

2

×8=4cm；

（2）成立．
理由：如图，若点C在线段MN的延长线上，

∵A是MC的中点，B是NC的中点，
∴MA=MC，NB=BC，
∴AB=AC-BC=

1

2

MC-

1

2

NC=

1

2

（MC-NC）=

1

2

MN=

1

2

×8=4cm．
解：（1）因为纸是透明的，小林将纸对折，依次使点M、C重合，点N、C重合，两个折痕与线段MN的交点就分别是中点A和B；
AB=AC+BC=

1

2

MC+

1

2

NC=

1

2

MN=

1

2

×8=4cm；

（2）成立．
理由：如图，若点C在线段MN的延长线上，

∵A是MC的中点，B是NC的中点，
∴MA=MC，NB=BC，
∴AB=AC-BC=

1

2

MC-

1

2

NC=

1

2

（MC-NC）=

1

2

MN=

1

2

×8=4cm．